考研数学强化课程—数学(一)

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考研数学强化课程—数学(一)
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课程概述

考研强化提高课程适用对象:报考数学一有一定基础的考生。按照考研大纲的要求,以考研真题作为依据,本课程全面详细地讲解高等数学、线性代数、概率论与数理统计中的常考题型。通过本课程的学习,能使考生达到三个目的:一.认识考研中的重点题型、常考题型、冷门题型以及偏题怪题;二.熟练掌握每个知识点对应的概念公式及解题方法;三.了解考研中常见的各种命题方式、解题技巧以及考生容易出现的错误。

   考研强化提高课程针对数学一共165讲,其中包括高等数学85讲,线性代数40讲,概率论与数理统计40讲,所有视频将于7月初陆续完成上线。


预备知识

高等数学,线性代数,概率论与数理统计



授课大纲

高等数学  第一章 函数、极限、连续

第1讲  1-1.常考题型一  求极限(1)

第2讲  1-2.常考题型一  求极限(2)

第3讲  1-3.常考题型一  求极限(3)

第4讲  1-4.常考题型一  求极限(4)

第5讲  1-5.常考题型一  求极限(5)

第6讲  1-6.常考题型一  求极限(6)

第7讲  1-7.常考题型一  求极限(7)

第8讲  1-8.常考题型二  极限式中常数的确定

第9讲  1-9.常考题型三  无穷小的比较

第10讲  1-10. 常考题型四 分段函数的连续性

第11讲  1-11. 常考题型五  讨论函数的连续性, 确定间断点的类型

第12讲  1-12. 常考题型六  闭区间上连续函数的性质

 

高等数学  第二章  导数与微分

第13讲  2-1.常考题型一  利用导数定义(1)

第14讲  2-2.常考题型一  利用导数定义(2)

第15讲  2-3.常考题型一  利用导数定义(3)

第16讲  2-4.常考题型二  分段函数求导数(1)

第17讲  2-5.常考题型二  分段函数求导数(2)

第18讲  2-6.常考题型三  变限积分求导

第19讲  2-7. 常考题型四  高阶导数

第20讲  2-8. 常考题型五  导数的运算(1)

第21讲  2-9. 常考题型五  导数的运算(2)

第22讲  2-10. 常考题型五  导数的运算(3)

第23讲  2-11. 常考题型六  切线与法线

第24讲  2-12 .常考题型七  函数微分

 

高等数学  第三章  微分中值定理与导数应用

第25讲  3-1.常考题型一  微分中值定理

第26讲  3-2.常考题型二                                                 

第27讲  3-3.常考题型三 

第28讲  3-4. 常考题型四  

第29讲  3-5. 常考题型五

第30讲  3-6. 常考题型六 利用构造辅助函数证明等式

第31讲  3-7.常考题型七  利用泰勒公式求极限

第32讲  3-8.常考题型八  利用泰勒定理证明(1)

第33讲  3-9.常考题型八  利用泰勒定理证明(2)

第34讲  3-10.常考题型九  函数的单调性与凹凸性

第35讲  3-11. 常考题型十  关于不等式的证明

第36讲  3-12. 常考题型十一  方程求根和根的唯一性

 

高等数学  第四章  一元函数积分学

第37讲  4-1.常考题型一  利用不定积分的概念与性质计算

第38讲  4-2.常考题型二  不定积分的第一类换元积分法(1)

第39讲  4-3.常考题型二  不定积分的第一类换元积分法(2)

第40讲  4-4.常考题型三  不定积分的分部积分法

第41讲  4-5.常考题型四  定积分的概念与性质

第42讲  4-6.常考题型五  定积分的计算(1)

第43讲  4-7.常考题型五  定积分的计算(2)

第44讲  4-8. 常考题型六  定积分等式(不等式)的证明(1)

第45讲  4-9. 常考题型六  定积分等式(不等式)的证明(2)

第46讲  4-10.常考题型七  定积分的应用

第47讲  4-11.常考题型八  广义积分

 

高等数学  第五章  多元函数微分学

第48讲  5-1.常考题型一  多元函数极限与连续

第49讲  5-2.常考题型二  二元函数偏导数与全微分

第50讲  5-3.常考题型三  多元函数求偏导数运算

第51讲  5-4. 常考题型四  偏导数的应用(1)

第52讲  5-5. 常考题型五  偏导数的应用(2)

第53讲  5-6. 常考题型六  偏导数的应用(3)

 

高等数学  第六章  常微分方程

第54讲  6-1.常考题型一  一阶微分方程的求解(1)

第55讲  6-2.常考题型二  一阶微分方程的求解(2)

第56讲  6-3.常考题型三  可降阶的高阶微分方程的求解

第57讲  6-4. 常考题型四  已知线性微分方程的一个特解求其它的解

第58讲  6-5. 常考题型五  常系数线性微分方程

第59讲  6-6. 常考题型六  其它类型

 

高等数学  第七章  重积分

第60讲  7-1.常考题型一  直角坐标下计算二重积分

第61讲  7-2.常考题型二  极坐标下计算二重积分

第62讲  7-3.常考题型三  利用对称性计算二重积分

第63讲  7-4. 常考题型四  其它二重积分的计算

第64讲  7-5.常考题型一  直角坐标系下计算三重积分

第65讲  7-6.常考题型二  柱面坐标系下计算三重积分

第66讲  7-7.常考题型三  球面坐标系下计算三重积分

第67讲  7-8. 常考题型四  利用对称性计算重积分

第68讲  7-9. 常考题型五  三重积分的应用

 

高等数学  第八章  无穷级数

第69讲  8-1.常考题型一  利用级数定义讨论级数敛散性

第70讲  8-2.常考题型二  利用级数性质的有关问题 

第71讲  8-3.常考题型三  正项级数和交错级数的敛散性

第72讲  8-4. 常考题型四  幂级数的收敛半径、收敛域及和函数

第73讲  8-5. 常考题型五  函数的幂级数展开

第74讲  8-6. 常考题型六  有关傅立叶级数  

 

高等数学  第九章  空间解析几何与向量代数

第75讲  9-1.常考题型一  向量及其运算

第76讲  9-2.常考题型二  空间平面和直线的方程

第77讲  9-3.常考题型三  空间曲面和曲线方程

第78讲  9-4.常考题型四  微分法在几何上的应用

 

高等数学  第十章  曲线积分与曲面积分

第79讲  10-1.常考题型一  对弧长的曲线积分的计算

第80讲  10-2.常考题型二  对坐标的曲线积分的计算

第81讲  10-3.常考题型三  格林公式

第82讲  10-4.常考题型四  对面积的曲面积分

第83讲  10-5.常考题型五  对坐标的曲面积分

第84讲  10-6.常考题型六 高斯公式、斯托克斯公式

第85讲  10-7.常考题型七  利用对称性计算线面积分

 


线性代数  第一章  行列式

第1讲  1-1.常考题型一  直接利用行列式的性质进行计算 

第2讲  1-2.常考题型二  直接按行(列)展开

第3讲  1-3.常考题型三 各行(列)加到同一行列上去;

常考题型四 逐行(列)相加减

第4讲  1-4.常考题型五  递推法 ;常考题型六  拆分法

第5讲  1-5.常考题型七  升阶法;常考题型八  其他方法

 

线性代数  第二章  矩阵

第6讲  2-1.常考题型一  求抽象矩阵行列式的值 (1)

第7讲  2-2.常考题型一  求抽象矩阵行列式的值 (2)

第7讲  2-3.常考题型二  矩阵的运算

第8讲  2-4.常考题型三  初等变换与初等矩阵

第9讲  2-5.常考题型四  矩阵的幂运算

第10讲  2-6.常考题型五  具体矩阵求逆;常考题型六  解矩阵方程

第11讲  2-7.常考题型七  抽象矩阵求逆

第12讲  2-8.常考题型八  具体矩阵求秩

第13讲  2-9.常考题型九 抽象矩阵求秩

 

线性代数  第三章  向量

第14讲  3-1.常考题型一  线性表示

第15讲  3-2.常考题型二  线性相关、无关的基本概念 ;

常考题型三  具体向量组讨论线性相关性

第16讲  3-3.常考题型四  抽象向量组讨论线性相关性

第17讲  3-4.常考题型五  向量组的极大无关组

第18讲  3-5.常考题型六  向量组的秩

第19讲  3-6.常考题型七  向量组的等价

第20讲  3-7.常考题型八  向量空间 (数学一)

 

线性代数  第四章  线性方程组

第21讲  4-1.常考题型一  齐次线性方程组的基础解系

第22讲  4-2.常考题型二  齐次线性方程组有非零解的条件;

常考题型三  齐次线性方程组求通解

第23讲  4-3.常考题型四  有关AB=0

第24讲  4-4.常考题型五  非齐次线性方程组有解的条件

第25讲  4-5.常考题型六  非齐次线性方程组解的结构

第26讲  4-6.常考题型七  非齐次线性方程组求通解

第27讲  4-7.常考题型八  非齐次线性方程组求唯一解

第28讲  4-8.常考题型九  公共解、同解

 

线性代数  第五章  矩阵的特征值与特征向量

第29讲  5-1.常考题型一  具体矩阵求特征值、特征向量

第30讲  5-2.常考题型二  抽象矩阵求特征值

第31讲  5-3.常考题型三  有关特征向量

第32讲  5-4.常考题型四  矩阵的相似对角化

第33讲  5-6.常考题型五  实对称矩阵的相似对角化

第34讲  5-5.常考题型五  已知特征值、特征向量反求矩阵或参数

第35讲  5-7.常考题型七  等价、相似与合同 ;

第36讲  5-8.常考题型八  矩阵相似的应用

 

线性代数  第六章  二次型

第37讲  6-1.常考题型一  二次型的基本概念

第38讲  6-2.常考题型二  二次型化为标准形

第39讲  6-3.常考题型三  已知标准形反求二次型中的参数

第40讲  6-4.常考题型四  正定二次型

 

 概率论与数理统计  第一章 随机事件及其概率

第1讲  1-1.常考题型一 事件的关系 概率的性质公式

第2讲  1-2.常考题型二 古典概率 几何概率

第3讲  1-3.常考题型三 条件概率和乘法公式

第4讲  1-4.常考题型四 全概率公式和贝叶斯公式

第5讲  1-5.常考题型五 独立性的判断及应用(1)

第6讲  1-6.常考题型五 独立性的判断及应用(2)

 

概率论与数理统计  第二章 随机变量及其分布

第1讲  2-1.常考题型一 离散型随机变量求分布律及利用分布律求概率

第2讲  2-2.常考题型二 离散型随机变量分布律与分布函数的关系

第3讲  2-3.常考题型三 离散型随机变量随机变量函数的分布

第4讲  2-4.常考题型四 重要的离散型分布

第5讲  2-5.常考题型五 连续型随机变量的概率密度与分布函数

第6讲  2-6.常考题型六 连续型随机变量求概率

第7讲  2-7.常考题型七 重要的连续型分布

第8讲  2-8.常考题型八 连续型随机变量函数的分布

 

概率论与数理统计  第三章 多维随机变量及其分布

第1讲  3-1.常考题型一  二维离散型随机变量的概率分布

第2讲  3-2.常考题型二  二维离散型随机变量的边缘分布及独立性

第3讲  3-3.常考题型三  多维离散型随机变量函数的概率分布

第4讲  3-4.常考题型四  二维连续型随机变量的分布

第5讲  3-5.常考题型五  二维连续型随机变量的独立性

第6讲  3-6.常考题型六  二维连续型随机变量函数的分布(1)

第7讲  3-7.常考题型六  二维连续型随机变量函数的分布(2)

第8讲  3-8.常考题型七  二维随机变量函数的特殊类型

 

概率论与数理统计  第四章 随机变量的数字特征

第1讲  4-1.常考题型一  利用计算公式求数字特征—数学期望和方差

第2讲  4-2.常考题型二  利用计算公式求数字特征—协方差和相关系数

第3讲  4-3.常考题型三  利用性质求数字特征

第4讲  4-4.常考题型四  重要分布的数字特征

第5讲  4-5.常考题型五  数字特征的综合题

第6讲  4-6.常考题型六  数字特征的应用题

 

概率论与数理统计  第五章 大数定律与中心极限定理

第1讲  5-1.基本题型一  切比雪夫不等式 大数定律

第2讲  5-2.基本题型二  中心极限定理

 

概率论与数理统计  第六章 数理统计的基本概念

第1讲  6-1.常考题型一  抽样分布的判断

第2讲  6-2.常考题型二  统计量求数字特征

第3讲  6-3.常考题型三  利用抽样分布求概率

 

概率论与数理统计  第七章 参数估计

第1讲  7-1.常考题型一  矩估计与极大似然估计(1)

第2讲  7-2.常考题型一  矩估计与极大似然估计(2)

第3讲  7-3.常考题型二  点估计的综合题型

第4讲  7-4.常考题型三  估计量的评选标准

第5讲  7-5.基本题型四  正态总体参数的区间估计

 

概率论与数理统计  第八章 假设检验

第1讲  8-1. 基本题型一 单正态总体的参数检验

第2讲  8-2. 基本题型二 双正态总体的参数检验


参考资料

张天德主编  考研《精选精炼138题》 (数学一)   东北师范大学出版社  2018

张天德主编 《考研高等数学习题精选精解》(数学一 山东科技出版社 2018

张天德主编 《考研线性代数习题精选精解》(数学一 山东科技出版社 2018

张天德主编 《考研概率论与数理统计习题精选精解》(数学一 山东科技出版社  2018


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