考研数学强化课程—数学(三)

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考研数学强化课程—数学(三)
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课程概述

考研强化提高课程适用对象:报考数学三有一定基础的考生。按照考研大纲的要求,以考研真题作为依据,本课程全面详细地讲解高等数学、线性代数、概率论与数理统计中的常考题型。通过本课程的学习,能使考生达到三个目的:一.认识考研中的重点题型、常考题型、冷门题型以及偏题怪题;二.熟练掌握每个知识点对应的概念公式及解题方法;三.了解考研中常见的各种命题方式、解题技巧以及考生容易出现的错误。

考研强化提高课程针对数学三共约139讲,所有视频将于7月初陆续完成上线。


预备知识

高等数学,线性代数,概率论与数理统计


授课大纲

高等数学  第一章 函数、极限、连续

1  1-1.常考题型一  求极限

2  1-2.常考题型二  极限式中常数的确定

3  1-3.常考题型三  无穷小的比较

4  1-4. 常考题型四 分段函数的连续性

5  1-5. 常考题型五  讨论函数的连续性, 确定间断点的类型

6  1-6. 常考题型六  闭区间上连续函数的性质

 

高等数学  第二章  导数与微分

7  2-1.常考题型一  利用导数定义

8  2-2.常考题型二  分段函数求导数

9  2-3.常考题型三  变限积分求导

10  2-4. 常考题型四  高阶导数

11  2-5. 常考题型五  导数的运算

12  2-6. 常考题型六  切线与法线

13  2-7 .常考题型七  函数微分

 

高等数学  第三章  微分中值定理与导数应用

14  3-1.常考题型一  微分中值定理

15  3-2.常考题型二                                               

16  3-3.常考题型三 

17  3-4. 常考题型四  

18  3-5. 常考题型五

19  3-6. 常考题型六 利用构造辅助函数证明等式

20  3-7.常考题型七  利用泰勒公式求极限

21  3-8.常考题型八  利用泰勒定理证明

22  3-9.常考题型九  函数的单调性与凹凸性

23  3-10. 常考题型十  关于不等式的证明

24  3-11. 常考题型十一  方程求根和根的唯一性

 

高等数学  第四章  不定积分

25  4-1.常考题型一  利用不定积分的概念与性质计算

26  4-2.常考题型二  不定积分的第一类换元积分法

27  4-3.常考题型三  不定积分的第二类换元积分法

28  4-4.常考题型四  不定积分的分部积分法

29  4-5.常考题型五  几种特殊类型函数的不定积分

 

高等数学  第五章  定积分

30  5-1.常考题型一  定积分的概念与性质

31  5-2.常考题型二  分段函数定积分的计算

32  5-3.常考题型三  某些不易求原函数的定积分的计算

33  5-4. 常考题型四  被积函数中含有变上、下限的定积分的计算

34  5-5. 常考题型五  定积分有关的函数方程

35  5-6. 常考题型六 利用换元法、分步积分法或定积分性质证明定积分等式(不等式)

36  5-7. 常考题型七  利用泰勒公式证明定积分等式(不等式)

37  5-8. 常考题型八  利用变上、下限积分求导判断函数的单调性

38  5-9. 常考题型九  利用微分中值定理或积分中值定理

39  5-10. 常考题型十  广义积分

 

高等数学  第六章 定积分的应用

40  6-1.常考题型一  平面图形的面积

41  6-2.常考题型二  平行截面面积为已知的立体的体积

42  6-3.常考题型三  求旋转体的体积

 

高等数学  第七章  常微分方程

43  7-1.常考题型一  一阶微分方程的求解(1)

44  7-2.常考题型二  一阶微分方程的求解(2)

45  7-4. 常考题型四  已知线性微分方程的一个特解求其它的解

46  7-5. 常考题型五  常系数线性微分方程

47  7-6. 常考题型六  其它类型

 

高等数学  第八章  多元函数微分学

48  8-1.常考题型一  多元函数极限、连续

49  8-2.常考题型二  二元函数连续、偏导

50  8-3.常考题型三  多元函数求偏导数

51  8-4. 常考题型四  求隐函数的偏导数或导数

52  8-5. 常考题型五  全微分

53  8-6. 常考题型六  多元函数极值

 

高等数学  第九章  二重积分

54  9-1.常考题型一  直角坐标下计算二重积分

55  9-2.常考题型二  极坐标下计算二重积分

56  9-3.常考题型三  利用对称性计算二重积分

57  9-4. 常考题型四  其它二重积分的计算

 

高等数学  第十章  无穷级数

58  10-1.常考题型一  利用级数定义讨论级数敛散性

59  10-2.常考题型二  利用级数性质的有关问题 

60  10-3.常考题型三  正项级数和交错级数的敛散性

61  10-4. 常考题型四  幂级数的收敛半径、收敛域及和函数

62  10-5. 常考题型五  函数的幂级数展开

63  10-6. 常考题型六  有关傅立叶级数  

  


线性代数  第一章  行列式

1  1-1.常考题型一  直接利用行列式的性质进行计算 

2  1-2.常考题型二  直接按行(列)展开

3  1-3.常考题型三 各行()加到同一行列上去;

常考题型四 逐行()相加减

4  1-4. 常考题型五  递推法 ;常考题型六  拆分法

5  1-5. 常考题型七  升阶法;常考题型八  其他方法

 

线性代数  第二章  矩阵

6  2-1.常考题型一  求抽象矩阵行列式的值

7  2-2.常考题型二  矩阵的运算

8  2-3.常考题型三  初等变换与初等矩阵

9  2-4. 常考题型四  矩阵的幂运算

10  2-5. 常考题型五  具体矩阵求逆;常考题型六  解矩阵方程

11  2-6. 常考题型七  抽象矩阵求逆

13  2-7. 常考题型八  具体矩阵求秩

14  2-8.常考题型九 抽象矩阵求秩

 

线性代数  第三章  向量

15  3-1.常考题型一  线性相关、无关的基本概念 ;常考题型二  线性表示

16  3-2.常考题型三  具体向量组讨论线性相关性

17  3-3. 常考题型四  抽象向量组讨论线性相关性

18  3-4. 常考题型五  向量组的极大无关组

19  3-5. 常考题型六  向量组的秩

20  3-6. 常考题型七  向量组的等价

 

线性代数  第四章  线性方程组

21  4-1.常考题型一  齐次线性方程组的基础解系

22  4-2.常考题型二  齐次线性方程组有非零解的条件;

常考题型三  齐次线性方程组求通解

23  4-3. 常考题型四  有关AB=0

24  4-4. 常考题型五  非齐次线性方程组有解的条件

25  4-5. 常考题型六  非齐次线性方程组解的结构

26  4-6. 常考题型七  非齐次线性方程组求通解

27  4-7. 常考题型八  非齐次线性方程组求唯一解

28  4-8.常考题型九  公共解、同解

 

线性代数  第五章  矩阵的特征值与特征向量

29  5-1.常考题型一  具体矩阵求特征值、特征向量

30  5-2.常考题型二  抽象矩阵求特征值

31  5-3.常考题型三  有关特征向量

32  5-4. 常考题型四   矩阵的相似对角化

33  5-5. 常考题型五  已知特征值、特征向量反求矩阵

34  5-6. 常考题型六  实对称矩阵的相似对角化

35  5-7. 常考题型七  等价、相似与合同

36  5-8常考题型八  矩阵相似的应用

 

线性代数  第六章  二次型

37  6-1.常考题型一  二次型的基本概念

38  6-2.常考题型二  二次型化为标准形

39  6-3.常考题型三  已知标准形反求二次型中的参数

40  6-4. 常考题型四  正定二次型

 


概率论与数理统计  第一章 随机事件及其概率

第1讲  1-1.常考题型一 事件的关系 概率的性质公式

第2讲  1-2.常考题型二 古典概率 几何概率

第3讲  1-3.常考题型三 条件概率和乘法公式

第4讲  1-4.常考题型四 全概率公式和贝叶斯公式

第5讲  1-5.常考题型五 独立性的判断及应用(1)

第6讲  1-6.常考题型五 独立性的判断及应用(2)

 

概率论与数理统计  第二章 随机变量及其分布

第1讲  2-1.常考题型一 离散型随机变量求分布律及利用分布律求概率

第2讲  2-2.常考题型二 离散型随机变量分布律与分布函数的关系

第3讲  2-3.常考题型三 离散型随机变量随机变量函数的分布

第4讲  2-4.常考题型四 重要的离散型分布

第5讲  2-5.常考题型五 连续型随机变量的概率密度与分布函数

第6讲  2-6.常考题型六 连续型随机变量求概率

第7讲  2-7.常考题型七 重要的连续型分布

第8讲  2-8.常考题型八 连续型随机变量函数的分布

 

概率论与数理统计  第三章 多维随机变量及其分布

1  3-1.常考题型一  二维离散型随机变量的概率分布

2  3-2.常考题型二  二维离散型随机变量的边缘分布及独立性

3  3-3.常考题型三  多维离散型随机变量函数的概率分布

4  3-4.常考题型四  二维连续型随机变量的分布

5  3-5.常考题型五  二维连续型随机变量的独立性

6  3-6.常考题型六  二维连续型随机变量函数的分布(1)

7  3-7.常考题型六  二维连续型随机变量函数的分布(2)

8  3-8.常考题型七  二维随机变量函数的特殊类型

 

概率论与数理统计  第四章 随机变量的数字特征

1  4-1.常考题型一  利用计算公式求数字特征—数学期望和方差

2  4-2.常考题型二  利用计算公式求数字特征—协方差和相关系数

3  4-3.常考题型三  利用性质求数字特征

4  4-4.常考题型四  重要分布的数字特征

5  4-5.常考题型五  数字特征的综合题

6  4-6.常考题型六  数字特征的应用题

 

概率论与数理统计  第五章 大数定律与中心极限定理

1  5-1.基本题型一  切比雪夫不等式 大数定律

2  5-2.基本题型二  中心极限定理

 

概率论与数理统计  第六章 数理统计的基本概念

1  6-1.常考题型一  抽样分布的判断

2  6-2.常考题型二  统计量求数字特征

3  6-3.常考题型三  利用抽样分布求概率

 

概率论与数理统计  第七章 参数估计

1  7-1.常考题型一  矩估计与极大似然估计(1)

2  7-2.常考题型一  矩估计与极大似然估计(2)

3  7-3.常考题型二  点估计的综合题型


参考资料

1. 天德主编  考研《精选精炼138题》 (数学三)   东北师范大学出版社  2018

2. 张天德主编 《考研高等数学习题精选精解》(数学三 山东科技出版社 2018

3. 张天德主编 《考研线性代数习题精选精解》(数学三 山东科技出版社 2018

4. 张天德主编 《考研概率论与数理统计习题精选精解》(数学三)  山东科技出版社  2018


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